La Calculadora de Probabilidad es una herramienta en línea gratuita que calcula la probabilidad de un evento individual basándose en el número de eventos proporcionado. También puede determinar las probabilidades de eventos independientes para los siguientes ocho escenarios:
- A y B ocurren ambos: P(A ∩ B)
- A o B presentes: P(A ∪ B)
- A No ocurre: P(A')
- B No ocurre: P(B')
- Ocurre A o B pero no ambos: P(A Δ B)
- No ocurre ni A ni B: P((A ∪ B)')
- A ocurre pero no B: P(A pero NO B)
- B ocurre pero no A: P (B pero NO A).
También está disponible una opción para ver todo lo anterior como un todo.
Cual es la de Probabilidad?
La probabilidad es la medida de la probabilidad o posibilidad de que un evento ocurra. Los valores de probabilidad van de 0 a 1; donde 0 indica que el evento es imposible y 1 indica que es seguro. Cuantifica la incertidumbre de los eventos y permite predecir su ocurrencia.
La probabilidad se puede expresar en porcentajes, fracciones o decimales. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un 6 en un dado estándar es 1/6, lo que equivale al 16,67 % o 0.1667.
Formula Probabilidad
La probabilidad tiene dos tipos de fórmulas, una para el evento único y otra para el evento independiente.
La fórmula para la Probabilidad de un Solo Evento
La probabilidad de un solo evento es la probabilidad de que ocurra un resultado específico en un solo ensayo.
- Fórmula de probabilidad de un evento (E)
La fórmula para encontrar la probabilidad de un solo evento (E) se da a continuación.
Probabilidad del evento E = Número de eventos ocurridos / Número de resultados posibles
P(E) = n(E) / n(T)
Para calcular probabilidad P(E) como porcentaje, multiplique la probabilidad P(E) por 100.
P(E)% = P(E) x 100
- Regla del Complemento
Fórmula para calcular el porcentaje del complemento del evento E.
P(E’)% = [1 – P(E)] x 100
Fórmulas de Probabilidad para Eventos Independientes
Dos eventos se consideran independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra otro. Utilice las siguientes fórmulas para calcular la probabilidad de eventos independientes.
- A y B ocurren ambos: P (A ∩ B)
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- A o B presentes: P(A ∪ B)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- A No ocurre: P(A')
P(A') = 1 - P(A)
- B No ocurre: P(B')
P(B') = 1 - P(B)
- Ocurre A o B pero no ambos: P(A Δ B)
P(A Δ B)=P(A)+P(B)−2×P(A∩B)
- No ocurre ni A ni B: P((A ∪ B)')
P((A ∪ B)') = 1 - P(A ∪ B)
- A ocurre pero no B: P(A pero NO B)
P(A but NOT B) = P(A) - P(A ∩ B)
- Ocurre B pero no A: P(B pero NO A)
P(B but NOT A) = P(B) - P(A ∩ B)
Tipos de Probabilidad
La probabilidad se define como la medida de la probabilidad o un rango entre 0 y 1. Indica la probabilidad de que ocurra cualquier evento. A veces, la probabilidad de que ocurra un evento depende de muchos otros factores. Por ello, la probabilidad puede dividirse en tres probabilidades adicionales. Cada probabilidad tiene su especialidad y notación específica. Estos tipos son:
1. Probabilidad Marginal
Esta probabilidad se define como la probabilidad de que un evento ocurra sin afectar a los demás. Puede representarse como P (A) o leerse como la probabilidad (P) de que ocurra un evento (A). Por ejemplo: si se saca el número tres al lanzar un dado por primera vez, esta es la probabilidad marginal, ya que no se ve afectada por ningún factor.
2. Probabilidad Conjunta
Es la probabilidad de que dos eventos ocurran simultáneamente, que se puede representar mediante P (A y B) o P (A ∩ B). Se puede interpretar como la probabilidad de que A y B ocurran simultáneamente.
3. Probabilidad Condicional
Si dos eventos ocurren independientemente sin que el primero se vea afectado, esto no afecta la probabilidad de ocurrencia del segundo. Esta probabilidad se da cuando ya ha ocurrido otro evento, y la línea vertical representa la probabilidad de ocurrencia de la condición entre ambos eventos.
Propiedades de la Probabilidad
La probabilidad es el concepto fundamental que desempeña un papel fundamental en matemáticas y estadística para determinar la posibilidad de ocurrencia de cualquier evento. A continuación se analizan algunas propiedades de la probabilidad.
- La probabilidad de cualquier evento se puede calcular tomando el cociente de resultados favorables entre el número de resultados posibles de cualquier evento. P(E) = n(E)/n(t)
- La probabilidad de ocurrencia de cualquier evento es un número no negativo. Si A es el evento, entonces P(A) ≥ 0.
- Si ocurre algún evento, entonces la probabilidad máxima de este evento es 1.
- Si un evento no puede ocurrir en todos los intentos se conoce como un evento imposible y su probabilidad es 0.
- La probabilidad de cualquier evento es siempre un número positivo y siempre está entre 0 y 1. La probabilidad de un evento “E” se denota matemáticamente como, 0 ≤ P (E) ≤ 1.
- La suma de las probabilidades de que diferentes eventos ocurran al mismo tiempo es igual a 1.
- La probabilidad de cualquier evento que no ocurre, entonces su probabilidad se puede encontrar tomando la diferencia de la probabilidad de ocurrencia del evento (A) de “1”, conocida como la probabilidad complementaria de un evento o representada por A’ o Ac. Matemáticamente, P(A’) = 1 – P(A).
- La suma de la probabilidad de cualquier evento y su complemento siempre es “1”. Por ejemplo, P(A) + P(Ac) = 1.
Reglas de Probabilidad
Cinco reglas básicas de probabilidad ayudan a resolver el problema matemático y a comprender el comportamiento de los eventos aleatorios ocurridos.
- Regla de la suma de Probabilidades
Si A y B son dos sucesos, su unión se determina mediante la regla de la adición.
- Si A y B no son mutuamente excluyentes, entonces, P(A∪B) = P(A)+P(B)−P(A∩B).
- Si A y B son mutuamente excluyentes (disjuntos), entonces, P(A∪B) = P(A) + P(B), ya que P(A∩B) = ϕ.
- Regla de Probabilidad de Multiplicación
Esta regla se utiliza para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos, ya sean independientes o no. Si A y B son dos eventos, entonces:
- Si A y B no son independientes, entonces: P(A∩B) = P(A)⋅P(B∣A) = P(B)⋅ P(A∣B)
- Si A y B son independientes, entonces: P(A∩B) = P(A)⋅P(B)
- Regla de Probabilidad Condicional
Esta regla se utiliza para calcular la probabilidad de un evento con respecto a otro evento ya ocurrido. Si A y B son dos eventos, y el evento "B" ya ocurrió, la probabilidad condicional de A por B se calcula con la siguiente fórmula:
P (A∣B) = P (A∩B)/P(B), siempre, P(B) > 0
- Regla de Probabilidad del Complemento
Esta regla ayuda a calcular la probabilidad del complemento de un evento dado. Si conocemos la probabilidad del evento "A", su probabilidad del complemento se calcula mediante esta fórmula:
P (Ac) = P(A’) = 1 – P(A)
- Regla de Probabilidad Total
Esta regla se utiliza para mostrar la suma total de la probabilidad de un evento bajo la condición de que el otro evento ya haya ocurrido. Si los eventos B (B1, B2, B3 y… Bn) ya ocurrieron, la suma de la probabilidad A se puede escribir como:
P(A)=∑i=1n P(A∣Bi) P(Bi),
Donde “B1, B2, B3 y … Bn” son eventos mutuamente excluyentes.
Cómo sacar la Probabilidad?
Consideremos algunos ejemplos para aprender cómo encontrar la probabilidad de eventos individuales y eventos independientes.
Ejemplo 1: (Para probabilidad de evento único)
Se lanza un dado normal. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan números pares?
Solución:
Paso 1: Determinar el número de resultados posibles.
Un dado justo de seis caras tiene seis caras, por lo que n(T) = 6
Paso 2: Determinar el número de eventos que ocurrieron n(E)
Los números pares en un solo dado son 2, 4 y 6.
n(E) = 3
Paso 3: Aplicar la fórmula de Probabilidad.
P(E) = n(E) / n(T)
Paso 4: Sustituir valores.
P(E) = 3/6
P(E) = 0.5 or 50%
Entonces, la probabilidad de obtener un número par en un dado justo de seis caras es 0,5 o 50%.
Ejemplo 2: (Para la probabilidad de eventos independientes)
Dos estudiantes, A y B, pueden resolver el 60 % y el 75 % de los problemas del ejercicio, respectivamente. Calcule la probabilidad de que A o B puedan resolver un problema elegido al azar de ese ejercicio.
Solución:
Paso 1: Define las probabilidades de que cada estudiante resuelva un problema.
La probabilidad de que el estudiante A pueda resolver un problema: P(A) = 60%
P(A) = 60/100 = 0.6
La probabilidad de que el estudiante B pueda resolver un problema: P(B) = 75%
P(B) = 75/100 = 0.75
Paso 2: Halla la probabilidad de que tanto A como B puedan resolver un problema (es decir, P(A∩B)).
Dado que los eventos son independientes (la capacidad de un estudiante no afecta a la del otro), P(A∩B) se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
= 0.6 × 0.75
P(A ∩ B) = 0.45
Paso 3: Utilice la fórmula para calcular si A o B ocurren ambos.
∴ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Paso 4: Coloque los valores en la ecuación anterior.
P(A ∪ B) = 0.6 + 0.75 - 0.45
P(A ∪ B) = 0.90
Por tanto, la probabilidad de que tanto el estudiante A como el estudiante B puedan resolver un problema elegido al azar del ejercicio es 0,9 o 90%.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Qué es la regla Y/O en probabilidad?
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, calcule la probabilidad de que ocurran usando la regla OR, es decir, P(A o B) = P(A∪B) = P(A) + P(B). Sin embargo, si los eventos son independientes y para calcular la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente, use la regla AND, es decir, P(A y B) = P(A∩B) = P(A)⋅P(B).
¿Cómo calcular la probabilidad de un evento?
La probabilidad de cualquier evento se calcula tomando el cociente entre el número de resultados favorables y el número total de resultados realizados en cualquier experimento. Alternativamente, utilice nuestra calculadora de probabilidad para calcular el valor de la probabilidad de cualquier evento según sus datos, ya sean eventos dependientes o independientes.
¿Cuál es la probabilidad de un evento posible e imposible?
Según las propiedades de probabilidad, la probabilidad del evento posible es “1” y la del evento imposible es “0”.
Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces ¿cuál es la probabilidad de P (A⋂B)?
Los eventos dados son mutuamente excluyentes, entonces P (A⋂B) = ϕ.
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